2017年山东大学概率论、数理统计(各约占1,2)之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自
的样本, 试求
的分布.
故
又与
独立, 于是
2． 有一批枪弹，出厂时，其初速行测试，得样本值（单位：m/s）如下：
据经验，枪弹经储存后其初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速有显著降低（分别为假设分别为
在显著性水平为下，
检验的拒绝域为
著降低.
关于本题说明一点：本题中的一对假
设
由于使用该拒绝域的检验的势函数为
是的减函数，因而要求
与要求
等价，从而两个检验问题的拒绝域完全一
的检验与另一对
假设
的检验有完全相同的拒绝域，这是因为二者的拒绝域形式相同，
都形如
若取
查表知
经计算得
此处“值落入拒绝域内，故拒绝原假设，可以判断这批枪弹的初速有显）？
待检验的原假设矾和备择假设
【答案】这是一个单侧假设检验问题，总体
（单位：m/s）. 经过较长时间储存，取9发进且
与
服从二元正态分布, 故
【答案】由条件,
致. 该现象不是偶然的，具有普遍性，这从势函数的单调性得到保证.
3． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表, 取组距为1700百册； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点, 要求
此处可取
于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
4． 有一批建筑房屋用的木柱, 其中80%的长度不小于3m , 现从这批木柱中随机地取出100根, 问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？
【答案】记X 为100根木柱中长度不小于3m 的根数, 则斯中心极限定理, 所求概率为
这表明至少有30根木柱短于3m 的概率近似为0.0088.
. 利用棣莫弗-拉普拉
5． 掷两颗骰子，以A 记事件“两颗点数之和为10”，以B 记事件“第一颗点数小于第二颗点数”，试求条件概率
【答案】掷两颗骰子的样本空间为
因为
所以
于是所求概率为
6． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】（1）此处
，的
置信区间为
从而的置信水平为0.95的置信区间[0.1487，0.4215] （2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
查表知
，样本标准差s=0.22.
由此得
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
7． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下
表
1
问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取
）.
【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类