2017年汕头大学概率论(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 经验表明：预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为20%.如今餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？
【答案】记X 为预定的52位顾客中不来就餐的顾客数，则
厅没有座位”相当于“52位顾客中最多1位顾客不来就餐”，所以所求概率为
2． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由.
，这样【答案】不能. 此处a 是未知参数，我们不能采用如上题所用的方法，即取v=ln（y-a ）的变换是行不通的，因为这样变换后的v 无法观测.
3． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给
因为“顾客来到餐
图
由图得
4． 设随机变量X 服从区间（-1，1）上的均匀分布，求：
（1）（2）【答案】⑴
（2
）
当y<0时
，
所以得
5． 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平为0.90的置信区间.
【答案】此处n=80较大，可用正态分布求其近似置信区间. 不合格品率的为
此处
，因而不合格品率的置信水平为0.90的置信区间为
6． 在入户推销效果研究中，分别用Hartley 检验和Bartlett 检验在显著性水平总体作方差齐性检验.
【答案】在习题中，r=5，每组样本量相同，均为7，可以采用Hartlev 检验，由于样本量大于5，也可以采用Bartlett 检验.
我们首先用Hartley 检验对等方差性作判断. 通过习题的解答我们可以算出各组内的平方和分别为
利用公式
可求得各组的样本方差
的密度函数.
当时
，
当时
，
近似置信区间
下对五个
因而统计量H 的值为
对显著性水
平
由表查
得
从而拒绝域
为
且
于是Bartlett 检验统计量为
对显著性水
平
故应接受原假设
查表
知
拒绝域
为
由
于
即认为诸水平的方差满足方差齐性条件. 两种检验的结果是一致的.
上的均匀分布, 求X 与
由
于
所以应该接受原假设即认为各个总体方差相等.
接下来计算Bartlett 检验统计量. 习题中已求得
7． 设二维随机变量（X , Y ）服从区域Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为区域D 的面积为1/2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
由此得X 和Y 各自的边际密度函数为 当0 由此可算得X 与Y 的期望与方差 另外还需计算XY 的期望 由此得X 与Y 的协方差及相关系数为