2017年华东师范大学河口海岸科学研究院602高等数学(B)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 若数列
收敛，则级数
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
2． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
3． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
求
。
的上侧，则
=_____。
则
4． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
5． 设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
的正向，由于
，则利用格林公
的正向，则
_____。
。
【解析】利用高斯公式得
6． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
7． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得 8． 过直线
，故所求平面方程为z=2.
且与球面
相切的平面方程为_____。
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为
。
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