当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 设

【答案】0

【解析】考察旋度的计算。

，其中

则

_____。

2． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。

【答案】{-1, 2, -4}

【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令

解得 3． 设函数

【答案】

。

即

则

的反函数x=f（y ）在y=0处的导数

-1

，故

=_____。

【解析】当y=0时，即x=-1，则 4． 曲线

【答案】【解析】将量为

代入曲线方程得

对应于

，为曲线上

点处的切线为_____。

处对应的点，对应的切线的方向向

即。故该切线方程为

第 2 页，共 70 页

。

5． 已知幂级数

【答案】（-3, 1） 【解析】

由于幂级数

半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。

6． 当a=_____, b=_____时微分。

【答案】【解析】若要使满足

则 7． 计算

【答案】 【解析】原式

8． 设常数k>0, 函数

【答案】当当又

故曲线的个数为2。

时, 时,

与x 轴有两个交点, 因此函数

在

内的零点

, 令, 故函数

在

内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;

上单调减少。

,

=______。

恰为某函数的全微分，则需满足，解得

则

。

。结合题意知，需要

可由幂级数

逐项求导和平移得到，则其收敛

的收敛半径为2，则幂级数

的收敛区间为_____。

恰为函数_____的全

, 故函数f （x ）在

从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值

二、选择题

第 3 页，共 70 页

9． 已知级数

A.0＜a ≤B.

绝对收敛，级数条件收敛，则（ ）

＜a ≤1

C.1＜a ≤D.

＜a ＜2

【答案】D 【解析】

因为级数

由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由综上得

＜a ＜2

条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.

收敛，根据

级数的收敛条件有

绝对收敛，

则

收敛，而当n →∞时

，

10．设有以下命题

①若②若③若④若

收敛，则收敛，则

收敛，则

收敛，则

收敛。

收敛。

都收敛。 收敛。

则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B

【解析】级数加括号

收敛，原级数

第 4 页，共 70 页

不一定收敛，如，则①