2017年华北水利水电大学资源与环境学院704数学(自命题)考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或 2． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。 3． 设.
在点处可微，是在点处的全增量，则在点处（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由于
在点
处可微，则
4． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2]
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的所有切线中，与平面平行的切线（ ）.
在
的法线向量为
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
。
的关系正确的是（ ）。
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
5． 设
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B 【解析】由对称性知，而
故f （x , y ）在（0, 0）点不可微。
6． 设有两个数列
A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而
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则在点（0, 0）处（ ）。
不存在，事实上
若收敛 发散
收敛 发散
则（ ）。
收敛时，发散时，收敛时，发散时，
收敛，则，
收敛，而，则有界，设，
收敛。
二、填空题
7． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
8． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2 9． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
，从而有
，若
，则
=_____.
围成的均匀薄板
对坐标原点的转动惯量
10．设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
，则曲线积分
_____。
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