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一、计算题

1． 利用微分定理求图1所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出

情况下的频谱图。

图1

【答案】由图1可知

对f （t ）进行两次求导，可得

两边进行傅里叶变换，有

即

当

时，

其频谱如图2所示。

图2

2． 分别写出图1（a ）~（c ）所示电路的系统函数

图1

【答案】根据图1（a ）、（b ）、（e ）分别画出其电路的S 域模型，如图2（a ）、（b ）、（e ）所示。

图2

（l ）由图2（a ）可直接写出系统函数

（2）由图2（b ）可得

故

（3）由图2（c ）列写回路电压方程，得

解得:则：故

3． 信号

是基本周期为1的周期信号，所以也是周期为N 的周期信号，这里N 为

任意正整数。 假定它是周期为3的周期信号，求这时f （t ）的傅里叶级数的系数。

【答案】当N=3时，f （t ）的周期所以基本角频率为

而

又因为f （t ）可表示为傅里叶级数为

将

代入之有

将f （t ）的以上两个表达式比较可得傅里叶级数的系数为