2017年南昌大学信号与系统(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示为乘法器，
（1）画出输出波形y （t ）； （2）求y （t ）的傅里叶变换。
分别如图2（a ）、（b ）所示。
图1 乘法器
图2 信号波形
图3
【答案】（1）（2）求①由
.
根据傅里叶变换性质的频域卷积特性知
先求解由因为
，易画出y （t ）的图形如图3所示。
的傅里叶变换 得波形图可将其看作
所以
②
是周期信号，周期信号的傅里叶级数为
相当于两个方波周期信号的叠加，其傅里叶系数应为
所以
的傅里叶变换为
③最后得到
2． 一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期，非周期，连续，离散分别写出相应的 傅里叶变换，离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗?
【答案】连续系统: 周期：非周期:离散系统： 周期:非周期:
离散傅里叶变换不是其中一种形式。
3． 某LTI 离散时间系统的差分方程为
已知，初始条件y （0）=0，y （l ）=0; 激励为有始周期序列f （k ），
求系统的全响应。
【答案】由系统的差分方程列出特征方程为
解得特征根为
，所以系统的齐次解为
特解为
y p 的移位序列有:
将
代入差分方程并整理，得：
比较等号两端对应项的系数，得:
解得P=1，Q=7，特解为
全解为
再将已知的初始条件
代入上式，有:
解得
，故系统的全响应为
本例中的特征根均小于1，所以自由响应将随着k 的增大而逐渐衰减趋近于零，这样的系统称为稳定系统。稳定系统在有始周期序列作用下，其强迫响应也称为稳态响应。