2018年四川理工学院理学院808信号与线性系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为
：【答案】方程的特征方程为
特征根为
(1)设零输入响应
由已知条件可得
将其代入式①得
：故零输入响应将
代入原方程得
：
，所以
在到状态有跳变。
方程右端包含
1
试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
利用冲激函数匹配法，则
将上述式子代入式②得a=1 故
由上面所求特征根知齐次解为
又因t>0时
，
将特解代入原式，解得
：故
，故设特解为：
将代入③，可得：
故
所以全响应为
其中，自由响应为
，强迫响应为
。
(2)由于本小题与(1)是同一系统，且初始状态相同，故有相同的零输入响应
将
代入原方程，有
因为方程右端包含，所以在
到状态有跳变，由冲激函数匹配法，设
则有
将式⑤⑥代入式④得：a=1 故
又由，故可设特解为
将特解代入微分方程④得：c=0, 所以特解为0。
设齐次解
则全响应
：
将初始条件，代入全响应表达式，得
故全响应
：
零状态响应
：
自由响应
：
强迫响应为0。
2． 求下列象函数的原函数。
【答案】(1)对于三角函数有如下的变换对
利用S 域平移性质及时域平移性质得
于是
即
(2)因为
已知
，所以
利用时域平移性质
(3)
或用留数法 可知故
所以
(4)
有三个一阶极点
:。
相关内容
相关标签