2018年四川大学电子信息学院951信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 一个LTI 系统的输入和输出有如下关系
:激响应h(t)＝（ ）。
【答案】【解析】
零输入
则输出为
2．
和
的波形如图所示，设
，则
=_____。
则该系统的单位冲
图
【答案】
【解析】
由图可以得出
为
3． 单位阶跃序列u(n)的平均功率是_____。
【答案】
和
的关系，
，故
的傅里叶变换
【解析】
离散信号的平均功率
4． 计算下列各式:
(1)(2)
(1)
原式＝【答案】
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＝_____;
＝_____
(2)
原式＝
注意:这两个积分的区别:(1)是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；(2)是广义定积分，积分的结果是一个确定的值。
二、判断题
5． 考虑一离散时间理想高通器，
其频率响应是
当
减小时，该滤波
器的单位冲激响应是更远离原点（ ）。
【答案】 √
【解析】
改写频率响应为，其中。
根据常用傅里叶变换可知
，
的逆变换为
。
所以，由波形可知，
当减小时，该滤波器的单位冲激响应是更远离原点。
6． 线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。（ 【答案】×
【解析】线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是收敛域包含单位圆。
7．
双边拉氏变换有左边界
和右边界，只有，双边拉氏变换才存在。（ ）
【答案】×
【解析】
只有，两个函数才有共同的收敛区域，双边拉氏变换才存在。
8． 最小相移的零点位于s 平面的右半平面。（ ）
【答案】×
【解析】
最小相移系统的零点仅位于左半平面或轴上。
9．
试判断式子
是否正确。（ ）
【答案】× 【解析】
应该有
三、综合题
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）
10．某连续时间实的因果LTI 系统的零、极点如图所示，并已知统的单位冲激响应。试求：
，其中邮) 为该系
图
(1)它是什么类型的系统(全通或最小相移系统) ，并求h(t)(应为实函数) ； (2)写出它的线性实系数微分方程表示； (3)
它的逆系统的单位冲激响应
，该逆系统是可以实现的(即既因果又稳定) 的吗?
【答案】(1)由于该滤波器的零点全部在S 左半平面，因此，该因果系统为最小相位滤波器，由图的系统零、极点分布，可写出其系统函数为
由
，可知
故有
。
最终得到该系统的系统函数及其收敛域为
将上述有理系统函数用部分分式展开得
由于其是因果L TI 系统，其中
，因此，对上述部分分式反拉氏变换得
(2)
由系统函数
，可得
根据单边拉斯变换的微分性质，可得系统输入输出微分方程为
(3)该逆系统是既稳定，又可以因果实现的系统。
该系统的逆系统之系统函数
及其收敛域为
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