2018年四川理工学院理学院808信号与线性系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 某线性时不变系统的冲激响应
，
。
系统的输入f(t)如图1所示，求该系统的零状态响应。
图1
【答案】
当函数在(1)
换元翻转
(2)平移(平移时波形的坐标不变) 。
(3)相乘积分
有值时，一般应避免用微积分性质求解。
(翻转、时移的示意图见图2)
利用图解法，求卷积步骤如下:
图
t<0时
，t<0时
，
所以
2． 图(a)所示离散系统。(1)列写系统的状态方程与输出方程；(2)画出H(z)的零、极点图；(3)写出系统的差分方程。
为状态变量，如图(a)所示，则有
故得状态方程与输出方程矩阵形式为为
(2)从信号流图得
故得
极点为0，
零点为
图
【答案】(1)
选单位延时器的输出信号
H(z)的零、极点分布如图(b)所示。
图
(3)由
3． 如图所示系统，f(t)
为周期
得系统的差分方程为
的实周期信号，其傅里叶级数为
(1)求响应y(t); (2)若把p(t)改为重新求出y(t); (3)基于(1), (2)的结果请回答：
如果要求分别确定一个周期信号f(t)
任一个傅里叶系数的实部和虚部，应如何选择p(t)。
图
【答案】
由
换公式
知，
又h(t)
的
故y(t)
中只包含
中的直流分量。故
(2)又h(t)
的
故y(t)
中只包含
中的直流分量。故
(3)由(1), (2)的结果推断，
选择
即可确定一个周期信号f(t)
中任一个傅里叶系数
和
经过低通滤波器
后，
正好得到#
和
的实部和虚部。此时
中的直流分量分别为
分别为
其中
或者
的傅里叶变
4． 滤波器系统函数如图1(a)所示，激励信号e(t)的波形如图1(b)所示，求r(t)，并画出其频谱图。