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一、填空题

1． 单位阶跃序列u(n)的平均功率是_____。

【答案】

【解析】

离散信号的平均功率

2．

对周期信号

进行理想冲激采样，其中

为x(t)的基频，

应满足_____

为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率

条件。

【答案】

【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x(t)

的频谱最高频率为样定理，

得抽样频率为。

3．

与的波形如图所示，设

，再由乃奎斯特抽

则y(6)＝_____。

图

【答案】y(6)＝6 【解析】

所以得y(6)＝6

4． 设f(t)

的频谱函数为

，则

I 的频谱函数等于_____。

【答案】

【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性

，

二、判断题

5． 判断下列的叙述:

(1)f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。（ ） (2)f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦分量。（ ） (3)f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波。（ ） (4)f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量。（ ） 【答案】(1)×, (2)×, (3)×, (4)√。

【解析】周期信号波形对称性与傅里叶级数的关系如表所示。

表

6．

（ ）。

【答案】 × 【解析】

应有

7． 最小相移的零点位于s 平面的右半平面。（ ）

【答案】×

【解析】

最小相移系统的零点仅位于左半平面或轴上。

8． 线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。（【答案】×

【解析】线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是收敛域包含单位圆。

）

9． 若正弦信号频率为f 1，采样信号速率为2f 1，则采样到的样本值不能表示正弦信号的幅度。（ ）

【答案】×

【解析】由采样定理知，当采样速率大于等于信号频谱最大值的两倍时，则可以无失真恢复原信号。

三、综合题

10．

求

【答案】

由于

所以

11．信号

和

的波形如图(a)、(b)所示，设

试求

的反变换对x[n]。

(1)y(0)、y(2)的值； (2)t＞2时的卷积信号y(t)。