2017年南昌大学结构力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示结构，已知AB 刚度为El , BC 刚度为频率。
弹簧刚度系数
忽略杆件
质量，试求：（1）分析结构振动自由度数；（2）列出质点的位移运动方程；（3）求出结构自振
图
【答案】本题为带弹簧的两自由度体系，弹簧未与质量相连，不属于串并联的情况，只需在计算柔度系数时考虑弹簧的影响。
（1）结构振动自由度数为2。 （2）设质点处任意时刻的动位移为用柔度法列运动方程：
画
图、
图见图（c ）、（d ），求柔度系数：
（向下为正），画出结构受力图见图（b ），
将系数代入运动方程整理得：
（3）由上述方程可以看出两个方程是非耦合的，
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和前面的系数为各自的自振频
率，则
2． 图1示弹性支座等截面圆拱受静水压力作用，支座弹簧转动刚度为当
及
时的情形。
试求稳定方程。并讨论
图1
【答案】对称拱在均布径向作用下，平面内失稳时，起控制作用的是反对称形式。所以A 、B 两端有相同的转角
则截面A 、B 处的弯矩为
采用极坐标系，极轴由0A 算起，弯曲时的平衡方程为
拱轴上任一截面的弯矩为衡方程得到
式中
为拱轴截面沿径向的位移。代入平
则方程的一般解为
边界条件为可列方程组
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化简后得当
即两铰拱
即无铰拱
3． 试用能量法求图示梁的第一频率。
即为稳定方程
图1
【答案】（1）假设振型曲线为满足简支梁的位移边界条件（2）代入自振频率近似计算式。
所以
4． 试讨论图示两种方形水池在水压力作用下的受力特点，其计算简图应如何选取？
（a ）浅池（b ）深池
图
【答案】当矩形板的长边与短边之比大于2时，沿短边的支承的影响已很小，可视为荷载只沿短边方向传递。
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