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一、计算题

1． 对图（a ）所示体系进行几何构成分析。

【答案】本题内部体系与基础间由四个约束相连，适合用三刚片规律分析。刚片I 、II 、III （基础）如图（b ）所示。刚片I 、II 之间由平行链杆5、6相连，交于无穷远处的瞬铰之间由链杆1、2相连，交于瞬铰

刚片II 、III 之间由链杆3、4相连，交于瞬铰

不共线，原体系为无多余约束的几何不变体系。

刚片I 、III

三铰

图

2． 试求图1示体系的第一频率和第一主振型。各杆EI 相同。

图1

【答案】第一频率和第一主振型，发生在反对称荷载情况下。 所以取半边结构，如图

所示，横梁上的质量为

下求柔度系数。

图2

对应质量集中点，施加单位力，作出

图，用图2乘法求出相应的柔度系数，

又第一频率为

可得，

振型为

3． 计算图a 所示结构中的右边部分时，可采用图b 所示的计算简图。试问D 点处的弹性支座的刚度k 是多少？在什么情况下，D 点处可采用水平刚性支承？

图1

【答案】分两种情况讨论。 （1）

时，k 指D 点产生单位位移时弹簧中的反力，B 、D 两点产生相等水平位移则

所示，求出

对于立柱AB 而言，受力如图2（a ）所示，在B 点施加水平单位力如图2

解得

图2

（2）当

为常数时，

杆

变形关系为：

解得：

所以当

时，可将弹性支承改为水平刚性支承。

试讨论荷载的分配情况。设结构中各杆都是方形截面

代入得到：

4． 如图所示结构在结点处承受集中荷载

截面尺寸相同。

（a ）悬臂梁AB 和简支梁CD 各承担多少？ （b ）横梁AB 和立柱CD 各承担多少？ （c ）横梁AB 和桁架CDEF 各承担多少？

图1

【答案】（a ）根据变形协调来求解，即悬臂AB 的B 点挠度与简支梁CD 的跨中挠度应相等，B 点挠度为：

跨中挠度，又因为

应该所以AB 梁承受

中，解得：CD 梁承受

（b ）同样，AB 梁跨中挠度为：