2018年仲恺农业工程学院种质资源保护与利用314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为
其中
试问
是否服从大数定律？
【答案】因为
由柯西积分判别法知上述级数收敛，故
存在，所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
2． 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布，其分布函数为
其中
的值.
【答案】因为p 分位数
满足
解之得
将
代入上式，可得
3． 设离散型随机变量X 的分布列为
表
1
试求
.
第 2 页，共 34 页
. 试写出该分布的p
分位数的表达式，
且求出当
时的
【答案】
4． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求边际密度函数
.
【答案】因为P （x , y ）的非零区域，所以当0 所以X 的边际密度函数为 这是贝塔分布 . 又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 5． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样多少？ 【答案】此处因子水平数r=4, 每个水平下的试验次数m=3, 误差平方和它们分别为 于是 其自由度为 ，误差方差 的估计值为 6． 设X , Y 独立同分布，都服从标准正态分布 【答案】因为由于 独立，都服从所以 第 3 页，共 34 页 本标准差分别为1.5, 2.0, 1.6, 1.2, 则其误差平方和为多少？误差的方差的估计值是 由四个平方组成， 求 所以 又因为 7． 设正态总体的方差为已知值，均值，只能取或的样本均值. 考虑如下柃验问题 若检验拒绝域取为 则检验犯第二类错误的概率为（1）试验证:（3）当 【答案】 （1）由于 ，从而在，并且要求 ， 给定时，有 时，样本容量n 至少应为多少？ 两值之一，为总体的容量n （2）若n 固定，当减小时怎样变化？当减小时怎样变化？ ，故检验犯第二类错误的概率为 这给出 ，也即 ，从而在 （2）若n 固定，当减小时， 就变大，由 为常量可知 就变小， 给定时，有 从而导致增大. 同理可知:当减小时增大. 这说明，在样本量给定时，犯二类错误的概率一个变小另一个就会变大，不可能找到一个使得犯两类错误的概率都变小的检验方案. （3）由 查表可得 ，于是 将 代入，有 即n 至少应为468. 8． 一种合金在某种添加剂的不同浓度之下, 各做三次试验, 得数据如下: 表1 第 4 页，共 34 页