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一、填空题

1． 设随机变量X 的概率密度为事件

【答案】

出现的次数, 则

其中

2． 假设随机变量X 服从参数

为

=_____. 【答案】

的指数分布,

则

的联合分布函

数故

=_____.

以Y 表示对X 的三次独立重复观察中

【解析】由题设可知

【解析】已知X 的概率密度所以

3． 设

是相互独立的随机变量, 且

=_____.

【答案】

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服从参数为的泊松分布, 则

【解析】因为布, 所以

是相互独立的随机变量, 且

, 则由列维一林德伯格中心极限定理可得

其分布函数为

服从参数为的泊松分

4． 设随机变量

【答案】1 【解析】解法一:

则有_____.

解法二:由正态分布密度对称性, 如图所示,

5． 设

,

是来自正态总体

图

的简单随机样本, 其中参数

对假设

:

未知,

在已知时

检验统

计量为_____; 在未知时使用

【答案】

检验统计量为_____.

【解析】这是一个关于正态总体方差在已知时选用

检验统计量为

的假设检验问题.

.

在未知时选用

检验统计量为

二、计算题

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6． 某工程队完成某项工程的时间X （单位:月）是一个随机变量，它的分布列为

表

1

（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；

（2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ），单位为万元. 试求工程队的平均利润； （3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间

表

2

则其平均利润可增加多少？ 【答案】（1

）程平均需11个月.

（2）100万元.

（3）调整安排后，

所以平均利润为

由此得平均利润可增加120—100=20（万元）.

7． 设随机变量X 与Y 独立同分布，都服从参数为的指数分布. 令

求

【答案】此题有二种计算方法，现分述如下: 方法一:直接按照二元函数期望公式计算

方法二:利用条件期望计算

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（单位:月）的分布为

. 该工程队完成此项工该工程队所获平均利润为

，