2018年南开大学统计研究院845高等代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
为
，则方程，的根的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
2． 设
则3条直线
（其中）交于一点的充要条件是（ ）
A. 线性相关 B. 线性无关
C. 秩
D.
线性相关，
线性无关
【答案】D 【解析】令则方程组①可改写为
其中
则3条直线交于一点
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
第 2 页，共 43 页
①
②
秩由秩从而可由
3． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
. ，可知
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出.
线性相关，故选D.
是（ ）二次型.
是不定二次型，故选B.
方法2设二次型矩阵A , 则
由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B.
4． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
若选, ，从而否定C ,
故选B.
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B.
第 3 页，共 43 页
则A=（ ）.
D. 【答案】D
【解析】由题设知，所以
二、分析计算题
6． 设分块矩阵
（1）（2）
【答案】 （1）因为两边取行列式得
（2）
又因为
所以
7． 问3是否为
【答案】解法1对
-
的根？是几重根？再在有理数域上分解
及其商用综合除法
.
.
其中A 、D 都可逆，证明：
由此可知，3是解法2求
的2重根且
的逐阶导数法
.
用综合除法可知：
故3是的2重根.
第 4 页，共 43 页
相关内容
相关标签