2018年南开大学陈省身数学研究所845高等代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
2． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当故选C.
时，
由
，用
使
则（ ）.
则（ ）.
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
3
．
设
A. B. C. D.
阶矩阵若矩阵A
的秩为则a 必为（
）
【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时
，
4． 设行列式
秩
故
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
5
． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
二、分析计算题
6．
设V 是数域P 上线性空间,
是V
上线性变换,
（1）（2）若【答案】（1
）所以
且由则
则
知
此即（
2）因为从而有（i ）先证
有
其中此即故
再由①, ⑥得证④式. （ii ）再证
有
于是由③有
即证⑦式成立再由④, ⑦即证②式成立.
7． 计算
同理, 有
此即
且由③可得
故
故①式成立.
所以存在
有
证明: