2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学(乙)考研仿真模拟题
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2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研仿真模拟题（一）.... 2 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研仿真模拟题（二）.... 9 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研仿真模拟题（三）.. 16 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研仿真模拟题（四）.. 26 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研仿真模拟题（五）.. 33
一、计算题
1． 求函数数。
【答案】先求切线斜率：在
两端分别对X 求导，得
于是
发现斜率为
内法线方向
又
故
在点
处沿曲线
在这点的内法线方向的方向导
2． 判定下列级数的收敛性：
【答案】（1）知原级数发散。
（2）（3
）
而级
数
据比值审敛法知
（4）
敛法知原级数发散。
（5）
因
由于一般项不趋于零，故级数发散。
是收敛的（事实上
，
因
而级数
发散，故由极限形式的比较审敛法
，故由比较审敛法知原级数收敛。 收敛）而级数
发散，故由极限形式的比较审
由比值审敛法知，当a<1时，级数收敛，当a>1时级数发散。 当a=1时，原级数成为
3． 计算下列积分：
由p-级数的结论知，当s>1时级数收敛，当s ≤1时级数发散。
【答案】（1）因为
原式
故
（交换积分次序）
由于
因此
原式
（2）因为，故
（交换积分次序）
由于
（分部积分）
因此
原式
4． 当x 为何值时, 函数
【答案】容易知道I （z ）可导, 而
有极值。
只有惟一解x=0。当
时,
,
, 故当时为函数I （x ）的惟一的极值点（极小值点）。
5． 判定下列各反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
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