2017年北京市培养单位大气物理研究所602高等数学(乙)考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则 2． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
3． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
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知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
代入（1）化简，得为L 在xOy 面
则a 与b 的夹角θ=
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得
从而
（1）×8+（2）×15得
即
4． 已知向量a , b 的模分别为
且则
（ ）。
【答案】A 【解析】由题意知
则
5． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
6． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C
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处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
（ ）。
【解析】由于则
发散；若
，而
收敛
收敛，则
发散，则
收敛，又发散，
都发散，这是一个
常用的结论。
7． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分
.
=（ ）
围成的平面区域，函数f （x , y ）在
图
作极坐标变化，令
，则该二重积分区域变为
所以 8． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
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