2017年北京市培养单位大气物理研究所602高等数学(乙)考研题库
● 摘要
一、选择题
1．
设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又
2． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
，得
，故
。
，其中
与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
与
因此P 的取值范围是
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有相同的敛散性，即当
。
收敛时收敛
3． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限B. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
存在。 存在。
C. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限D. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限【答案】B
【解析】已知f （x ，y ）在点（0, 0）处连续. 若极限
存在，则
这时，
，且
所以
即f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 4． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当当当
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的敛散性（ ）。
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
5． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
，所围成的区域为D ，与x 轴围
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以
6． 已知级数
A.0＜a ≤B.
绝对收敛，级数
条件收敛，则（ ）
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
2
＜a ≤1
C.1＜a ≤D.
＜a ＜2
【答案】D 【解析】
因为级数
由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由综上得 7．
的函数
等于（ ）。
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绝对收敛，
则收敛，而当n →∞时
，
收敛，根据级数的收敛条件有
条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.
＜a ＜2