2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学(乙)考研冲刺密押题
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2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研冲刺密押题（一） ... 2 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研冲刺密押题（二） . 11 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研冲刺密押题（三） . 17 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研冲刺密押题（四） . 23 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研冲刺密押题（五） . 31
一、计算题
1． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长.
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标. 【答案】（1）
，代入弧长的公式，得
所以L 的弧长
（2）根据形心公式有
2． 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量：
（1）（2）流向外侧；
（3）面，流向外侧。
【答案】
，是以点
为球心，半径R=3的球
，为圆柱
，为立方体
的全表面，流向外侧；
的全表面，
3． 求幂级数
在其收敛域内的和函数。
【答案】先求题设幂级数的收敛域。 因为
所以收敛半径设和函数为
，则
又
于是得
即
，从而收敛域为。
可得
从而所求的和函数为
4． 求力
【答案】
下面用两种方法来计算上面这个积分。
解法一:化为定积分直接计算。如图所示，由AB ，BC ，CA 三条有向线段组成，则
沿有向闭曲线
所作的功，其中为平面x+y+z=1被三个坐标面所截
成的三角形的整个边界，从z 轴正向看去，沿顺时针方向。
图
于是
因此
解法二：利用斯托克斯公式计算，取为平面
的下侧被所围成的部分，则在