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一、计算题

1． 任意形状的均质等厚板, 垂直于板面的轴都是惯性主轴, 对吗？不与板面垂直的轴都不是惯性主轴, 对吗？

【答案】由于板的对称平面与该轴垂直, 故而惯性积为零, 为惯性主轴；不与板面垂直, 但过质心的轴若在板面上, 则有可能为惯性主轴.

2． 如图1所示，重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上，磙子可视为均质圆柱。设接 触面足够粗糙，磙子与板和水平面之间均无相对滑动。在板上作用一水平拉力F ，求板的加速度。

图1

【答案】分别取平板C 轮A ，B 为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

根据动静法列平衡方程

对平板，虚加惯性力

对轮A ，虚加惯性力

对B 轮，虚加惯性力

联立式①②③求解，得板的加速度

3． 如图所示传动系统中

【答案】不正确. 轮

为轮

轮的转动惯量, 轮的角加速度

无意义

.

对不对？

是绕不同轴的转动,

图

4． —变质量摆在阻力与速度成比例的介质中运动. 摆的质量由于质点的离散，

按已知规律

而变化，且质点离散的相对速度为零. 已知摆线长为1，摆上受到与其角速度成比例的阻

力

（为摆的角速度，为常数）的作用，试写出摆的运动微分方程式.

【答案】定质量下单摆的运动方程为:

方程两边同乘m ，可得:

变质量下质点的运动方程为:

将v 与

做替换，联立①②单摆的运动微分方程式为:

5． 如图1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。

图1

【答案】如图2（a ）、图2（b ）所示受力分析图。

图2

图2（b ）中三力汇交于一点。

6． 图1所示圆盘绕AB 轴转动，其角速度中心向外缘运动，其运动规律为

角。求当t=ls时点M 的绝对加速度的大小。

（式中

以rad/s计）。点M 沿圆盘直径离开

（式中OM 以mm 计）。半径OM 与AB 轴间成60°

图1

【答案】以点M 为动点，圆盘为动系，建立图2所示坐标系，绝对运动为空间曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。