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一、计算题

1． 如图1所示，杆AB 长1，以等角速度绕点B 转动，其转动方程为块B 按规律

而与杆连接的滑

沿水平线作谐振动，其中a 和b 均为常数。求点A 的轨迹。

图1

【答案】建立图2所示坐标系，可得:

消去t 得A 的轨迹为

图2

2． 图所示机构均处于静止平衡状态, 图中所给各虚位移有无错误? 如有错误；应如何改正？

图

【答案】图（a ）中A 、B 不正确. 图（b ）中B 、D 两点不正确.

3． 有一火箭，以等加速度a 水平飞行. 已知:燃料喷射的相对速度=常数；火箭的起始质量为m 〇. 如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律.

，则该时刻的动力学方程为:

【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ）

变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②并代入初始条件

，可得:

4． 在图1所示机构中，曲柄OA 上作用一力偶，其矩为M ; 另在滑块D 上作用水平力F 。机构尺寸如图所示，各杆重量不计。求当机构平衡时，力F 与力偶矩M 的关系。

图1

【答案】（1）以曲杆OA 为研究对象，受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

可得:

解得:

（2）以铰链B 为研究对象，BC 、BD 、AB 均为二力杆，力沿着杆的方向，受力如图2（b ）所示。

图2

由平衡方程

可得

其中，解得

（3）以滑块D 为研究对象，受力如图2（c ）所示。 由平衡方程解得

5．

和

，

和

是否相同？

表示点的切向加速度大小；

表示速度，

表示极（球）

可得

【答案】表示总的加速度，

坐标系中速度沿矢径方向的大小。