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一、计算题

1． 在图中, 已知空间力系向点

简化得一主矢（其大小为F ）及一主矩（大小、方向均未知）,

点简化的主矩。

又已知该力系向A 点简化为一合力, 合力方向指向O 点。试:

（1）用矢量解析表达式给出力系向

（2）用矢量的解析表达式给出力系向C 点简化的主矢和主矩。

图

【答案】（2）

2． 图示质量弹簧系统，物体A , B 和C 的质量分别为2m , m 与m , A 和B 之间用不可伸长的绳子通过光滑的滑轮相连结，B 和C 之间用弹簧相连接. 弹簧原长为a ，弹性系数物块的运动都是简谐运动，并求出振动周期，绳中张力和弹簧中的张力

.

先用一手托

住A , 另一手托住C , 且使弹簧维持原长，现两手同时放开，如不计绳和弹簧的质量，求证以后三

图

【答案】设松开手后某一时刻B 下降了

C 下降了

A 上升了

A 和B 的加速度大小为:

C 的加速度为:

式①②联立可得:

积分并利用初条件:

可得

将其代入方程①②可得:

这是简谐振动的方程，三物体均做简谐振动. 其周期为:

设绳子拉力为如图（b ）所示，对物块A 使用牛顿定律有:

由⑥式有:

设

为

其中固有频率

由式④、⑤的初条件可得:

显然，振动时

不防取

的最小可能正值，由式⑩可得:

代入式⑩中可得:

又由式⑥可得:

推出

从而有:

把

代入式⑨可得:

设弹簧拉力为利用式③，⑧有:

3． 图所示不均衡飞轮的质量为20kg , 对于通过其质心C 轴的回转半径

求此瞬时铰链B 作用在飞轮上的水平约束力和铅直约束力

.

假如100N 的力

对物体C 使用牛顿定律:

作用于手动闸上, 若此瞬时飞轮有一逆针向的5rad/s的角速度,

而闸块和飞轮之间的动摩擦因数

图１

【答案】（1）以手动闸为研究对象, 受力分析如图２（a ）所示

.

图２（a ）