2018年华南理工大学数学学院625数学分析之数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】因为
, 试求极限
, 所以
2． 求螺旋线
【答案】
则
3． 设S 为非空数集. 试对下列概念给出定义:
（1）S 无上界; （2）S 无界.
【答案】（1）设S 为非空数集, 若对任意的正数M , 总存在上界.
（2）设S 为非空数集, 若对任意正数M , 总存在 4． 设
【答案】因为
所以函数是连续的. 因为
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.
对z 轴的转动惯量, 设曲线密度为L
使得则称数集S 无
使得则称数集S 无界.
，讨论函数的连续性和可微性.
所以函数是可微的. 5． 利用
（1）（
2）（3）
（4）（5）【答案】 （
1）（2）
（3） （4）（5）因此可得:
6． 求下列极限（其中n 皆为正整数）.
（1）（3）（5）【答案】 （1）（2）
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求下列极限:
（2）（4）
（3）
（4）由公式
得
（5
）由性知得
可知, 当
故
时, 有
. 当
时, 有
根据迫敛
二、证明题
7． 证明下列各题:
（1）（2）（3）
在
上一致收敛；
在[a, b]（
a ＞o ）上一致收敛；
（i ）在[a, b] （a ＞o ）上一致收敛； （ii
）在[0,
b]上不一致收敛； （4
）
（5）
在
上一致收敛；
, 而
而且对任何M ＞0, 令
收敛
, 所以收敛, 所以
收敛, 所以,
在（﹣∞, b] （b ＜l ）上一致收敛.
在
上一致收敛.
（2）因为（3） （i ）（ii ）取
在[a, b] （a
＞0）上一致收敛. 在[a, b] （a ＞o ）上一致收敛.
所以（4）而且
收敛, 所以
在
在[0, b]上不一致收敛.
上一致收敛.
【答案】（1）因为
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