2018年华中科技大学数学与统计学院601数学分析考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 重排级数
【答案】注意到
存在
及, 使得
存在
, 使得
如此下去, 存在
及
2． 求
【答案】
3． 求下列极限:
（1）（4）（7）（10）【答案】 （1）（2）
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使它成为发散级数.
. 均是发散的正项级数, 从而存在n 1, 使得
使得这样得到一个重排的级数
因
发散, 可得此重排级数必发散.
所示平面图形绕y 轴旋转所得立体的体积.
.
（2）（5）（8）
（3）（6）（9）
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（3）（4
）
（
5）
（6）令
（7）令（8）
所以
（9）
（10）因为当
时,
所以
4． 已知
【答案】令
则
求
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则
相当于于是
则当时,
于是
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所以
5． 若f （x
）在
【答案】设只要取
即f （x ）在
6． 设定义在
内连续,
且
则
对
存在, 求证:f （x ）在, 存在
X0, 使得当xX 时, 上连续,
所以存在
使得
内有界.
上的函数, 在任何闭区间
上有界. 定义
上的函数:
内有界
.
即有
, 又因为f ）（x ）在
. 则有
试讨论（1）
与的图像, 其中
表示从
到
期间
的下确界（有时是
在区
当
时
,
【答案】（1）如果把x 看作时间
, 那么
最小值）
. 间
时,
则表示从
, 对一切
到
期间
内单调递减到最小值
-1, 并且
的上确界（有时是最大值）. 函数是它的最大值. 于是, 当总有
即
（2）同理可得
（1）与（2）的图像分别如图1和图2所示.
图1
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