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一、证明题

1． 设函数

和

在

内可积, 证明:对

内任意分割

有

【答案】由积分的定义知

且

由于

可积, 所以

所以

所以原命题成立. 2． 证明

【答案】取虽然满足

在

上不一致连续.

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但是

因此,

在

上不一致连续.

二、解答题

3． 按函数作图步骤, 作下列函数图像:

【答案】（1）

函数轴交于以下几点:

由

得稳定点

,

,

, 由

表

1 的定义域为

, 得

x=-2.

.

, 容易求得曲线与坐标

,

函数如图1所示

图

1

（2）函数

的定义域为

.

由

得x=0由

得

曲线与坐标轴交于点（0, 0）. 由

知. 曲线有垂直渐近线x=—1; 由

知, 曲线有水平渐近线

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表

2

函数图形如图2所示

图2

（3）函数

曲线经过原点（0, 0）,

由由

得得x=0由

知, 曲线有两条渐近线

表

3

.

的定义域为

, 它是一个奇函数,

函数图形如图3所示

.