2017年大连交通大学理学院814数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明施瓦兹
【答案】若
也可积，又
即
由此推得关于的二次三项式的判别式非正，即
故
2． 证明：函数
在点(0, 0) 连续且偏导数存在，但在此点不可微. 【答案】因为
从而
所以
在点(0, 0) 连续.
由偏导数定义知
同理但当
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不等式：若f 和g 在与
可积，则故
上可积，则
都可积，且对任何实数
所以，f (x ，y ) 在点(0, 0) 的偏导数存在.
考察
时，其值为0. 所以
不存在，故
由于当
时，
其值为
在点(0, 0) 不可微.
二、试解下列各题
3． 取y 为因变量，解方程
【答案】由上题启发，z=z(x ，y ) 中把x ，y 看成自变量，对x 求偏导数，得
解出
再对x 求偏导，得
将
代入上式，有
利用条件得
出
4． 试作函数
【答案】为
在区间
的图像.
是以为周期的周期函数，是一个奇函数，它的定义域为R ，值域上的表达式为
和y 取为因变量以及隐含条
件
所
以
由此解
出
它的图像如图所示
.
图
5． 设
(1) (2)
连接连接
为连续函数，试就如下曲线：
的直线段；
三点的三角形(逆时针方向) ，
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计算下列曲线积分：
【答案】曲线如图所示，
图
(1) 直线段
的方程
(2)
6． 讨论下列函数的连续性：
【答案】(1) 函数
在集合：
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所以
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