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2017年东北财经大学统计学、金融与风险统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（一） . 2 2017年东北财经大学统计学、金融与风险统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（二） . 7 2017年东北财经大学统计学、金融与风险统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（三） 13 2017年东北财经大学统计学、金融与风险统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（四） 18 2017年东北财经大学统计学、金融与风险统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（五） 22

一、计算题

1． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值.

【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数

，为其真实比例，

则

由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到

其中

于是，在成立的条件下，近似有

其中

将

的值代入，可算得

对显著性水平武侠小说方面有显著差异.

此处检验的p 值为

2． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品A 和次品八2中各抽出8个，对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位：μm ）

表

1

在正态分布假设下请对

中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取

）.

【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和：（2）计算各个平方和：

检验拒绝域为

观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱

待检验问题为

下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著

（3）列出方差分析表：

表

2

（4）判断：若给定显著性水平于

方法二，双样本t 检验.

可查得拒绝域为由

故因子A 显著，即正品与次品的该部位的平均间隙有显著差异.

在正态总体方差相等的条件下两均值的比较还可用双样本的t 检验. 检验统计量为

其中

是两样本量，

是两样本均值，

如今由样本可算得

对给定显著性水

平

由于

拒绝域

为

查表

得

分

的分布列.

的可能取值也为0或

（2）因为X 服从几何分布, 所以由此得

故应拒绝两均值相等得假设，此结论与方差分析相同.

即

这里两种检验的结果相同的现象不是偶然的，因为自由度为的t 变量的平方就是布，因此这两个方法是等价的. 其临界值亦有

3． 设随机变量X , Y 独立同分布, 在以下情况下求随机变量

（1）X 服从p=0.5的（0-1）分布• （2）X 服从几何分布, 即

【答案】（1）因为X 与Y 的可能取值均为0或1, 所以1, 因此

4． 设随机变量X 和Y 独立同服从参数为X 的泊松分布, 令

求U 和V 的相关系数【答案】因为

所以

由此得

5． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

求条件密度函数所以当

时,

而当0

由此得

这是均匀分布

其中

【答案】因为p （x , y ）的非零区域为图的阴影部分,