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一、计算题

1． 设

【答案】

的联合密度函数为：

设

是0的任一无偏估计，则

即

将（*）式两端对a 求导，并注意到

有

求a 和

的UMVUE.

这说明于是

又

从而

是a 的UMVUE.

即

我们将（**）式的两端再对a 求导，得

由此可以得到出积分为0的项，有

这表明记

由此可得到由于

所以，

故

是

的UMVUE.

2． 有两位化验员A 与B 独立的对一批聚合物含氯量用同样方法各进行10次重复测定，其样本方差分别为0.95置信上限.

【答案】在正态分布下，两样本方差比服从F 分布，具体是

从而

有

，现

查表知

下一步，将（*）式两端对求导，略去几个前面已经指

因而

与若A 与B 的测量值都服从正态分布，求其方差比的

即

故R 的

故R

的置信上限为

置信上限

为

3． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为

诸观测值相互独立.

（1）写出的最小二乘估计，和（2）对给定的

【答案】（1）由最小乘法原理，令

的无偏估计；

求

则正规方程为

其对应的因变量均值的估计为

从中解得届的最小二乘估计为不难看出

于是，由

有

将

写成

的线性组合，利用

间的独立性，有

由此即有

从而

这给出

的无偏估计为

于是

（2）对给定的对应的因变量均值的估计为