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一、计算题

1． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从

【答案】记X 为考生的外语成绩，由题设条件知知

即

因此查表知

由此解得

从而得

由此所求概率为

2． 设随机变量X 的密度函数为

试求k ，使得P （X>k）=0.5. 【答案】因为

由此解得

与样本量

误差均方和

3 在垫片的耐磨试验中，，关于磨损率有四个样本它们的样本方差．

与其自由度分别为

现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断.

【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5，故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是

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的正态分布，已知96其中

未知，但由题设条件

分以上的人数占总数的2.3%，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率.

由此算得修正的Bartlett 检验统计量

对给定的显著性水平

查表得

由于

故不

拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等.

4． 设随机变量X 的概率密度函数为

对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用而Y 的分布列为

所以

5． 设随机变量X 服从伽玛分布Ga （2，0.5），

试求

【答案】伽玛分布

的密度函数为

由于

因此所求概率为

6． 用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下所示.

表1 安眠药试验数据

的数学期望.

表示，从而

在显著性水平下对其进行方差分析，可以得到什么结果？

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【答案】这是一个单因子方差分析的问题，根据样本数据计算，列表如下：

表

2

于是

根据以上结果进行方差分析，并继续计算得到各均方以及F 比，列于下表：

表

3

在显著性水平

，差别. 此处检验的p 值为

7． 在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时问后观察他们在一个月内的推销额，数据如下：

表

1

下，

查表得

拒绝域为

由于

故认为因子A （安眠药）是显著的，即四种安眠药对兔子的安眠作用有明显的

假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在α=0.05下，这五种方法在平均月推销额上有无显著差异？

哪种推销方法的效果最好？试对该种方法一个月的平均推销额求置信水平为0.95的置信区间.

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