2017年东北大学概率论基础复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，
求得
（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出（3）求
的分布； 的相关系数；
（4）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（5）给出的0.95置信区间；
（6）在x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间. 【答案】（1）根据已知数据可以得到回归系数的估计为
于是y 关于x 的一元线性回归方程为
（2）我们知道
利用已给数据可计算出
由此可得到（3）由于
的分布分别为
故
的相关系数为
（4）首先计算三个平方和
于是可建立如下方差分析表：
表
若取显著性水平值为
查表知拒绝域为此处检验统计
量落入拒绝域，因此，在显著性水平0.05下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （5）由定理知，
区间为
其中
当
时，
由此可得到
（6）首先算出x=0.15对应的y 的预测值为
而
所以x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间为
2． 甲、乙两人轮流掷一颗骰子，甲先掷. 每当某人掷出1点时，则交给对方掷，否则此人继续掷. 试求第n 次由甲掷的概率.
【答案】设事件
为“第i 次由甲掷骰子”，记
所以由全概率公式
得
由此得递推公式
且与相互独立，因此的置信
的置信区间为
则有
所以得
将
代入上式可得
由此得
由此可见，
3． 设二维随机变量（X , Y ）在矩形
求边长分别为X 和Y 的矩形面积Z 的密度函数.
【答案】因为（X , Y ）服从矩形G 上的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
又因为面积Z=XY, 所以Z 可在区间（0, 2）上取值, 且Z 的密度函数可用积的公式求得
要使以上被积函数大于0
的区域必须是
, 所以当0 4． 设离散型随机变量X 的分布列为 表 试求E （X ）和E （3X+5）. 【答案】 5． 设随机变量X 的密度函数为件{X≤1/2}出现的次数，试求P （Y=2）. ，其中【答案】因为Y 〜b （3，P ） 这表明：骰子一直由甲掷的机会只有1/2 上服从均匀分布, 试 的交集, 此交集为 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事 所以
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