2017年中山大学工学院602高等数学(B)之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
2． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
，f （x
）的傅里叶级数为
【答案】【解析】
3． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
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且与球面相切的平面方程为_____。
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
4． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
5．
【答案】
_____。
则
，
且
则
，故所求平面方程为z=2.
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
6． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
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7． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
故
即两直线的夹角为 8．
设
为曲
线
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
与
的夹角为_____。
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
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，则原曲线方程为
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