2017年中南民族大学数学与统计学院858高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设函
数
在
点
的某邻域可微分，则在
点
处
由
。
【答案】B 【解析】令
，则
2． 向量
的关系正确的是（ ）。
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。 3． 设
，则直线
与直线
是（ A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
第 2 页，共 77 页
。
）
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。 4． 曲面
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
5． 下列曲线积分。
。
，得上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，平
面
即
由于所求点在第七
距离最大的点
上到平面
距离最大的点为（ ）。
中，有平面线
第 3 页，共 77 页
上与路径无关的有（ ）。
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即 6． 矢量场
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
第 4 页，共 77 页
，则线积分在D 不与路径有关。
则有
相关内容
相关标签