2017年中南民族大学数学与统计学院858高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】
2． 设L 为双纽线
，则
【答案】D
【解析】由积分曲线方程轴都对称，则
。
可知，该积分曲线关于x ，y
。
则f y （1, 0）不存在。
则
（ ）。
其中，L 1是L 在第一象限的部分，在极坐标，有
故
3． 二元函数
在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项中，因
，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
即
在点（0, 0）处可微。
，则
。
4． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
求导得
因此
5． 已知
【答案】C 【解析】由
知
，则（ ）。
以上两式分别对y 、x 求偏导得
由于即
。
6． 二元函
数
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
7． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
连续，则
则
在
点
都存在的（ ）。
处连续是函
数在该点处连个偏导
数
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
为顶点的正方形边界，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
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