2017年中山大学工学院602高等数学(B)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
2． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
3． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
4． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
5． 过直线
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点代入，解得，
故曲线在即解得 6． 函数
【答案】2
处的切线的方向向量为。 。
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
由方程确定，则_____.
【解析】由题意，构造函数。则
故
7． 交换积分次序
【答案】
。
_____。
【解析】由原题知积分域如下图，则
图
8． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得