2016年华南农业大学工程学院专业知识(理论力学、材料力学)之材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示平面刚架，ABC 杆左侧和顶侧温度为t 1，另一侧为t 2，试求点C 的水平位移w H ， 竖直挠度w V 和转角θ。假设刚架的两根杆有相同的横截面（横截面高度为h ）和相同的材料热膨胀系数α。已知 t 2＞t 1。
图
【答案】杆AB ，BC 的材料、横截面积均相同，且对称于中性轴，当杆件一侧温度为t l ，另一侧为t 2，两侧面之间温度为直线变化，那么梁的平均温度为两侧面之间的温度差△t=t2-t l ，将会引起刚架弯曲。
取长度dx 的微段来研究，如图（b ）所示，那么两侧面长度的变化分别为段的轴向变形为
，于是，微
，发生在梁高一半
处，
微段两截面相对转角为（设t 2>t1）
由于杆件两侧温度不同而引起的位移和变形产生相应的虚位移和虚变形。 （l ）求竖向挠度W v 和水平挠度W H 。
①由为求竖向挠度W v ，于是在C 处加一竖向单位力，如图（c ）所示， 刚架各段弯矩方程和轴力方程分别为 BC 段
AB 段
，则有
由虚功原理:单位力在虚位移上的虚功等于单位力作用下杆件内力在虚变形上的虚变形能。
所以
负号表示与单位力方向相反，即w v 向上。
②为求水平挠度，在点C 处加一水平单位力，如图（d ）所示， 刚架各段弯矩方程和轴力方程为 BC 段AB 段同理得
（2）求转角θC
在点C 处加一单位力偶，如图（e ）所示，刚架各段弯矩方程和轴力方程为
BC 段AB 段C 截面的转角
2． 一结构如图所示，AB 和BC 均为钢制，AB 为圆杆，直径d=50mm; BC 为方杆，边长钢材料E=210Gpa，比例极限F 的许用值。
，许用应力
，
。取稳定安全系数n st =4，求
图
此按弯曲强度条件校核BC 杆，按稳定条件校核AB 杆。 （1） BC 梁的抗弯强度
BC 梁发生弯曲时的最大弯矩位于跨中，值为:由弯曲强度条件得:于是解得:
（2）AB 杆的稳定性
考虑AB 杆在结构平面内的稳定性，一端固定，一端铰支，
【答案】在小变形的情况下BC 梁发生弯曲时可不计其轴向的变形量，AB 杆只受压而不受弯。 因
。
，截面为圆形，，
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