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一、计算题

1． 空心圆杆AB 和CD 杆焊接成整体结构，受力如图（a ）。AB 杆的外径D=14Omm，内外径之比a=d /D=0.8，材料的许用应力

。试用第三强度理论校核AB 杆的强度。

图

【答案】（l ）外力分析

将力向AB 杆的B 截面形心简化得:

AB 杆为扭转和平面弯曲的组合变形。 （2）内力分析

画扭矩图和弯矩图，如图（c ）， 固定端截面为危险截面，

故AB 杆是安全的。

2． 受力物体内一点处的应力状态如图所示。试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。

设

。

图

【答案】计算单元体的主应力

体积应变

体积改变能密度

形状改变能密度

3． 一简支钢板梁承受荷载如图（a ）所示，其截面尺寸见图（b ）

。己知钢材的许用应力为

。试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论校

核危险截面上的a 点的强度

（注:通常在计算a 点处的应力时近似的按

点的位置计算）

图一

【答案】根据梁AB 的平衡条件得A 、B 处的支反力:由此可绘制该梁的剪力和弯矩图，如图二所示。 由图可知，

横截面对中性轴的惯性矩:

图二

（l ）校核最大正应力

梁内跨中截面的上、下边缘有最大正应力:

但由于

（2）校核最大切应力

梁内支座处截面的中性轴上有最大切应力:

满足要求。 （3）校核a 点强度

梁内左半部集中力作用处左侧截面为危险截面，其应力分量:

按第四强度理论:

在工程允许范围内，故满足强度要求。