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一、计算题

1． 验证：

工字形截面的极限弯矩为

图1

圆形截面的极限弯矩为环形截面的极限弯矩为【答案】

等面积轴为工字形截面的形心轴，则

工程中，工字形截面的

与

都很小，所以可以忽略高阶小量，则原式变为

代入计算，极限弯矩（b ）如图所示，

图2

半圆对向的形心坐标为：

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则极限弯矩为：（c

）由

中推导可得，半圆对轴的静矩为极限弯矩为

2． 试导出桁架结构的单元本构矩阵与整体本构矩阵。

【答案】

由于桁架仅受到轴向力的作用，则其转角变量为0, 故其单元本构矩阵为：

设该桁架结点有n 个单元连接，则其整体本构矩阵为：

3． 用静力法求图

所示结构的极限荷载。

图

【答案】对于变截面梁来说，由于用静力法求解具体步骤如下：

①先画出弹性受力状态下的弯矩图大致形状，本题只要出现两个塑性铰结构就破坏； ②假设截面A 、D 出现塑性铰，则这两个截面的最终弯矩值为法的原理列出D 截面的弯矩计算式等号右边第二项为

如图

所示，由分段叠加

（式中等号左边为截面D 极限弯矩，

段截面的极限弯矩不相同，故塑性铰不仅可能出

现在截面A 处和集中力作用截面D 处，也可能出现在截面突变处，即截面C 。

两点弯矩图的连线在D 点的值，等号右边第一项为在简支梁上引起的弯

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矩），解方程得

③假设截面A 、C 出现塑性铰，如图截面D 弯矩为

④比较两次计算的结果，较小值为极限荷载，即

4． 绘制出图（a ）所示结构各杆件的变形示意图。图中未注明杆件的EI=常数。

所示，则截面C 最终弯矩为

按几何比例表示出

解方程得

仍可由分段叠加法列出截面D 的弯矩计算式

图

【答案】先画下层变形图，竖杆在水平荷载作用下右移，且刚结点顺时针转动，根据水平杆应与竖杆保持垂直的特点，画出水平杆变形图。上层因为水平杆刚度无穷大，所以竖杆上端只平动，不转动，竖杆下端与下层转角保持一致。

结构变形图见图（b ）

5． 试分析图（a ）所示体系的几何组成。

图

【答案】A 支座的链杆与AB 杆构成二元体，可去除。同理，F 支座的链杆FE 杆构成二元体，可去除。再依次去除二元体C-B-D 和C-E-D ，则体系仅剩C 、D 两处支座的链杆，如图（b ）所示。因此，原体系为几何可变体系。