2018年中国地质大学(武汉)工程学院961结构力学基础[专业学位]考研核心题库
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一、计算题
1． 试求图1示三层刚架的自振频率和主振型，设楼面质量分别为层的侧移刚度分别为
横梁刚度为无限大。
各
图1
【答案】采用刚度法求解
由振动控制方程，
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由可得，
三层刚架的自振频率为刚架的主振型为
2
． 求图（a ）所示结构的自振频率和主振型，并绘出主振型图。已知结构左侧两水平杆其余杆EI=常数（有限值），
两质点的质量
即三层
图
【答案】本题结构为两个自由度体系，由加两个水平附件链杆，令
作
图、
可知刚结点处无转角，故采用刚度法计算。 图如图（b ）、（c ）所示，由此求刚度系数：
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可得频率方程为：
解得自振频率：
第一振型：振型图如图（d ）所示。
第二振型：振型图如图（e ）所示。
3． 图1示弹性支座等截面圆拱受静水压力作用，支座弹簧转动刚度为当
及
时的情形。
试求稳定方程。并讨论
图1
【答案】对称拱在均布径向作用下，平面内失稳时，起控制作用的是反对称形式。所以A 、B 两端有相同的转角
则截面A 、B 处的弯矩为
采用极坐标系，极轴由0A 算起，弯曲时的平衡方程为
拱轴上任一截面的弯矩为衡方程得到
式中为拱轴截面沿径向的位移。代入平