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一、选择题

1． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，

如

A.E B.-E C.A D.-A

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E所以有

B （E-A ） =E

又C （E-A ）=A故

（B-C ）（E-A ）=E-A

结合E-A 可逆，得B-C=E. 2． 设均为n 维列向量，A 是

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有

由上述知因此

3． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似

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则为（ ）.

矩阵，下列选项正确的是（ ）.

线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

则

线性无关，

线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

线性相关，所以线性相关，故选A.

于是

则A 与B （ ）.

C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A

【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值

又因为

即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵

其中得

因此A 与B 合同. 4． 若

则

A.m+n

B.-（m+n） C.n-m D.m-n

【答案】C

都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.

,

故

再由

是正交阵，知T 也是正交阵，从而有

且由①式使

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,

记

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】由已知，有

于是

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则（ ）.

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二、分析计算题

6

． 设

求方阵P , 使【答案】因为

所以A 的特征值是1 （3

重）, 1的几何重数为

设故即

取其基础解系解线性方程组

得

解线性方程组

得

令

则

注这里取特解

也可以取别的特解（更可靠的办法是取通解）, 我

使之有解, 从而可以得到

取特解

取特解

使

于是

解齐次线性方程组

得

故A 的若当标准形是

为A 的若当标准形.

们的目的是解方程组

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