2018年青岛科技大学数理学院860高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 为满足
的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由方法2:设考虑到
即
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 2． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时，
3． 设
秩
故
阶矩阵
若矩阵A 的秩为
则a 必为（ ）
知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
可推得AB 的第一列
并记A 各列依次为
从而
线
由于
不妨
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C
1
【解析】因为
4． 设均为n 维列向量，A 是
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
5． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
所以
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
若选故选B.
, ，从而否定C ,
二、分析计算题
6． 求下列复系数矩阵的若尔当标准形
【答案】 （1）
所以A 有3个不同的特征值，A 可以对角化. A 的若尔当标准形为:
（2）
有二个互素的2级子式A ;