2018年南开大学生命科学学院845普通生态学之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
或
故
阶矩阵
若矩阵A 的秩为
则a 必为（ ）
但当a=1时，
秩
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A 的第1列与第2列得B B. 交换A 的第1行与第2行得B C. 交换A 的第1列与第2列得- B D. 交换A 的第1行与第2行得- B 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
*
*
*
*
*
*
*
*
与分别为A , B 的伴随矩阵，
所以有
即题设
因此
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右乘初等阵
所以
得
解法2
即
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
则A=（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题设知，
所以
4． 设
与
为空间的两组基, 且
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
将①代入④得
即故
.
5． 设
均为n 维列向量，A 是
矩阵，下列选项正确的是（ A. 若线性相关，则线性相关. B. 若线性相关，则线性无关. C. 若线性无关，则线性相关. D. 若
线性无关，则
线性无关.
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①
②
③
④
.
）
【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
二、分析计算题
6． 设S 是酉空间V 的一个非空集合，记
证明:
是子空间，且
，并举例说明, 对任一
有
所以
即由又可见因此
的任意性知是V 的子空间. ，由题设知
不一定成立，如在酉空间
不是V 的子空间，但
7．
【答案】
是V 的子空间，所以试确定P 的值，使
. 且
有重根，并求其根. 则
中, 取
, S
,
不一定成立. , 所以
【答案】对给定的集合S , 显然V 的零元素属于
（1）当所以
是
时，有
的三重因式，即
这时
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的三个根为-2, -2, -2.
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