2018年辽宁工程技术大学应用数学830高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设A 为
【答案】6 【解析】因为 2． 设
E 是4阶单位矩阵.
矩阵，=_____.
把A 按列分块为
，其中
是A 的第j 列，则
则_________
【答案】【解析】
3． 设A , B为3阶矩阵，且
【答案】3 【解析】. 又由于所以
，所以
.
则=_____
，
4． 设
【答案】1 【解析】因为
，
则
=_____.
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二、选择题
5． 设
则3条直线
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】
令其中
秩由秩从而可由
6． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
. ，可知
则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出. 矩阵，则. 则
线性相关，故选D.
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解
有惟一解 只有零解 有零解.
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
线性相关 线性无关
线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】 7． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
未知量个数
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
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【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
8． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同.
,
故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式使
则A 与B （ ）.
三、解答题
9． 设
试就a , b 的各种取值情况，讨论非齐次方程组【答案】因为系数行列式（1）当
且
所以
时，方程组有惟一解
（2）当
时，原方程组无解.
的解，如有解，并求出解.
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