2017年中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
2． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
【解析】用极坐标计算：
3． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
。
的正向，则
_____。
4．
设函数
f 是可导函数，
【答案】
由方程
，则
_____。
所确定，且，其中
【解析】在方程两边分别对X 求导得
又
故
解得 5．
【答案】
_____。 。
【解析】交换积分次序，得
6． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
内具有连续的一阶导数，则=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
7． 设球面
【答案】【解析】
8． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
故
即两直线的夹角为
9． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
，则
。
。可知
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
与
的夹角为_____。
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
，若
，则
=_____.
，从而有
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