2017年中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
2． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
【答案】36 【解析】由由又由
知
知
，即
知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
3． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
4． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
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的正向，则_____。
的正向，由于，则利用格林公
，即
. 故
化成第一类曲面积分是_____，其中
处的_____的方向角。
, 法向量。
为有
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
5． 若
【答案】【解析】由于
，则
_____。
，且
则
。
确定，则
=_____.
6． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
7． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
【答案】【解析】
8．
【答案】
=_____。
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【解析】
。
9． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
则
10．设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，从
，则
到
上从
到
的曲线段，则
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
。
=
恰为函数_____的全
。结合题意知，需要
=_____。
，则该线积分与路径无
再到
二、选择题
11．设
在D ：
上连续，则
。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
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