2017年中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
2． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程后，有恒等式然，当
3． 设C 为曲线
【答案】-1
确定了隐函数因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
时，
上从到的曲线段，则=_____。
【解析】解法一：由于关，又
，则
，则该线积分与路径无
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，
从
，则
4． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
到
再到
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
则原级数发散，则原级数收
敛的充要条件a>0。
5． 设球面
【答案】【解析】
6． 对级数
【答案】必要；充分
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
7． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
8． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
又两条直线相交于一点，故向量
共面，即
9． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则
10．己知函数
，得
，此时在D 上的最大值为
，最小值为
。
上，上，上
； ；
，
。，
在由直线
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
的方向向量分别为
，
任取直线
上一点，
不妨设为
相交于一点，则λ=_____。
在x=0连续，则以_____
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