2017年中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由曲面
在
面上的投影区域表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
是由
平面上的曲线
围
围成，则
的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
2． 设C 为曲线
【答案】-1
上从到的曲线段，则=_____。
【解析】解法一：由于关，又
，则
，则该线积分与路径无
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，从
，则
3． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
到
再到
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
4． 设函
数
_____。
【答案】
得
则即
。
5． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面
的平面方程为
，单位向
量，
则
【解析】由函数
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
的交点为，所求的直线过点