2017年中国地质大学(武汉)珠宝学院610高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得
2． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
3． 球面
【答案】
与平面
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数
的收敛域
）, 且
，即
_____。
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
，得
4． 设为，其面积为A ，则_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
5． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则 6． 函数
【答案】2
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
的交点为，所求的直线过点
的平面方程为
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
为所求。 由方程
确定，则
_____.
【解析】由题意，构造函数。则
故
。
二、选择题
7．
设有向量
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
图
8． 下列曲线积分。
中，有平面线
上与路径无关的有（ ）。