2017年中国地质大学(武汉)珠宝学院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
2． 设为锥面
【答案】【解析】
3． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故 4． 若级数
【答案】发散 【解析】如果
收敛，
介于z=0和z=1之间的部分，则
_____。
确定，其中函数可微，且，
转化为只含
。
发散，则级数=_____。
收敛，
与题设矛盾。
5．
经过平面程是_____。
【答案】
的交线，并且与平面垂直的平面方
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
所确定的函数
6． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
在点
处的全微分
，则
将（1, 0，-1）代入上式得故
。
二、选择题
7． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
8． 设L 为双纽线
，则
。
【答案】D
【解析】由积分曲线方程轴都对称，则
。
可知，该积分曲线关于x ，y
其中，L 1是L 在第一象限的部分，在极坐标，有
故
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